1969年フランス南部に生まれ、12歳でトランペットを手にする。故郷の村は小さく、トランペットの教師はいなかった。しかし、アンリはモーリス・アンドレのレコードを最初の「教師」として、独学でトランペットを学んでいった。

　７年後、アンリはジャック・ジャルマッソンに出会い、アヴィニョン国立高等音楽院にてわずか１年後にトランペットで審査員満場一致の第１位を獲得（1987年）。さらに１年後にはコルネットにおいても第１位を獲得した（1988年）。

　リヨン国立高等音楽院教授、ピエール・デュトと出会った1991年は、アンリにとって非常に重要な転機となった。デュトはアンリに最も威信ある全フランス音楽コンクールや国際音楽コンクールへの参加を決意させたのである。これを機に、アンリは次々とコンクール優勝者リストに名を連ねることとなる。

• リヨン国立高等音楽院　第1位
• リヨン・キワニスクラブ期待の名手コンクール　第1位
• ローヌ・アルプスコンクール　第1位
• トゥーロン国際音楽コンクール　第1位
• 世界音楽コンクール　第１位と併せて現代曲特別賞
• モーリス・アンドレ国際音楽コンクール　入賞
• 1996年ジュネーヴ国際音楽コンクール　優勝
  これはフランス人としてはモーリス・アンドレやフランシス・マルセル・アンディに次ぐ快挙であった。

　これらの授賞後、アンリはソリストとして、ロシア、中国、日本、台湾、アメリカ、ブラジル、ベネズエラ、ドイツ、スペイン、ポルトガル、カナダ、フランス、ポーランド、ベルギー、マケドニア共和国など、世界中の国々でコンサートを行い、イ・ソリスティ・ヴェネティ、パリ管弦楽団、 ハノーファー室内管弦楽団、サントペテルブルグ交響楽団、サイモン・ボリヴァル交響楽団、ポルトアレグレ交響楽団、ベネズエラ室内管弦楽団、中国管弦楽団、ドイツ国立交響楽団などと共演している。

　また、ヴィンセント・ロンチェーロ（スペイン）、マーク・ステカート（フランス）、アーサー・バルボザ（ブラジル）、イヴァン・イェヴチック（フランス）など、多くの現代作曲家がアンドレ・アンリのために作品を献呈している。

　さらに、アンリは教育にも多くの情熱を注ぎ、世界各地でマスタークラスを開催している。 パリ高等音楽院、ポルトアレグレ音楽大学、バレンシア国立音楽院、フランツ・リッツ音楽アカデミー・ワルシャワ、ポルト音楽院、マケドニア音楽大学、東京藝術大学、福岡工業大学附属城東高等学校、志賀高原サマーミュージックキャンプ、大阪音楽大学、洗足学園音楽大学、東京音楽大学、国立音楽大学、東邦音楽大学、北京中央音楽院、広東音楽大学、上海音楽大学、国際トランペットギルド・ニューヨーク2000など。

　1999年には、フランス文化省から修士号に相当する音楽教授適性免許（APTITUDE CERTIFICATE OF MUSIC TEACHING）を取得。

　1996年から2000年には、ナント国立音楽院とリヨン国立高等音楽院にて教鞭をとった。

　1993年から2000年まで、アンドレ・アンリはロワール国立管弦楽団の首席奏者を務め、2001年より、中国管弦楽団の客演首席奏者である。

　1996年より、アンリはストンビトランペットを愛用。また、パリのビヨー出版社の編集監督を務める。

また2010年4月より東京音楽大学器楽専攻管打楽器科の客員教授に、2011年4月より国立音楽大学演奏学科弦管打専修コースの非常勤講師に就任、日本での活動の幅を更に広げている。